यदि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $6i + j - 3k$ और $4i - 3j - 2k$ हैं,तो बल $\vec{F} = i - 3j + 5k$ द्वारा एक कण को $A$ से $B$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $units$ है।

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ है,तो $\theta = $

यदि $\overrightarrow{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{C} = 3\hat{i} + \hat{j}$ है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{A} + t\overrightarrow{B}$,सदिश $3\hat{i} + 4\hat{j}$ के लंबवत हो।

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $(\hat{a}+\hat{b})$ और $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ के बीच का कोण है,तो $164 \cos ^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overline{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{b}+\lambda \overline{a}$,$\overline{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$